Lipo Innenwiderstand: Eine Schätzformel

[OlliW]

Hallo Zusammen,

dieser Thread ist eigentlich ein Ergebnis der Diskussion zum Innenwiderstand mit Hennes alias Hero67 im Thread Akzeptabler Widerstand bei Lipos?. Er hat dort den Innenwiderstands eines Lipos über den maximalen Strom, wie er sich aus der Kapazität des Lipos und seiner C-Rate ergibt, und dem tolerierbaren Spannungseinbruch bestimmt, für welchen er Werte von 0.3 V und 0.4 V vorschlug:

R_i = U_tol /( Kapazität * C-Rate)

R_i: Innenwiderstand des Lipos
Kapazität: klar
C-Rate: klar
U_tol: tolerierbare Spannungseinbruch

Diese Formel eignet sich nicht für genaue Bestimmungen des Innenwiderstand, da man die tolerierbare Spannung ja nur mutmassen kann. Aber man kann sich fragen welchen Wert für U_tol man den "am Besten" nehmen sollte um zumindest einen "möglichst guten" Schätzwert für den Innenwiderstand zu bekommen.

Nun, genau dieser Frage bin ich nach gegangen, und da der einzige verlässliche und umfangreichere Datensatz den ich kenne der von Gerd Giese ist (http://www.elektromodellflug.de/), habe ich die dort zu findenden Werte in eine Tabelle übernommen und weiter "verwurstet". Ich habe allerdings nicht alle verfügbaren Daten genommen, sondern "nur"

Datensatz #1: Alle Lipos die auf seiner "neuen" Webseite unter Akku Test->Lipo zu finden sind (also ohne die unter "weitere"). Anzahl: 39
Datensatz #2: Alle Lipos die auf der "alten" Webseite unter Top News zu finden sind (erreicht man über Akku Test->Lipo->weitere). Anzahl: 50
Datensatz #3: Alle Lipos die auf der "alten" Webseite unter ßlter als sechs Monate zu finden sind (erreicht man über Akku Test->Lipo->weitere). Anzahl: 88

Insgesamt sind das also 177 Lipos, da lassen sich eventuell statistische Aussagen schon treffen (1/sqrt(N)=7.5%). Die Einschränkung auf diese Lipos habe ich nicht nur aus Faulheit gemacht, sondern auch weil ich mir dachte das es wenig Sinn macht "alte" Lipotypen mit heranzuziehen. Zunächst hatte ich Datensatz #1 ausgewertet, das Ergebnis ist in den folgenden vier Bilder gezeigt:

Oben links sind zunächst die aus den tatsächlich von Gerd gemessenen Innenwiderständen und vom Hersteller angegeben Kapazität und C-Rate über die obige Formel bestimmten U_tol gezeigt. Man erkennt einen "wilden" Haufen der ungefähr durch eine konstante tolerierbare Spannung beschrieben werden kann. Die Verteilung der so ermittelten U_tol ist oben rechts gezeigt. Es sieht so halbwegs Gauss-förmig aus, mit einem Mittelwert für U_tol von 0.502 V. Die Verteilung ist allerdings auch recht breit. Ich habe nun daraus den Fehler beim Innenwiderstand bestimmt, welchen man mit der Annahme von U_tol = 0.5 V im Vergleich zum echten Innenwiderstand machen würde; die Verteilung ist unten links zu sehen, und der summierte Fehler unten rechts.

Was sagt uns das? Nun, nimmt man einen Wert von U_tol = 0.5 V an, und bestimmt über die obige Formel den Innenwiderstand, dann ist der so erhaltene Wert für R_i in 70% der Fälle genauer als 40%. Das gilt natürlich nur für den Datensatz #1, und (nur) wenn dieser "repräsentativ" wäre würde sich das Ergebnis auf unbekannte Lipos übertragen lassen.

Um nun ein Gefühl dafür zu bekommen wie repräsentativ dieser Befund ist, habe ich die gleiche Analyse auch für die Datensätze #2 und #3 durchgeführt. Ich will nur die Verteilungen der U_tol zeigen:

Diese Verteilungen sind schon recht "lustig". Bemerkenswert ist das für alle drei der Mittelwert sehr nahe an den 0.5 V ist, obwohl die Verteilungen ja schon sehr unterschiedlich aussehen: die Erste ist breit, die Zweite nach rechts und die Dritte nach "links" verzogen. Das deutet an dass der Wert U_tol = 0.5 V recht zuverlässig zu sein scheint. Die Verteilung für die neueren Messungen u./o. neueren Lipos ist deutlich breiter als für Datensatz #2 und #3. Warum das so ist weis ich natürlich nicht, aber man kann daraus bereits ersehen das sich, wenn man nun alle Daten zusammen auswertet, ein "besserer" Fehler ergeben wird.

Und genau so ist das auch, das Ergebnis der Auswertung für alle Daten zusammen ist in den folgenden vier Bildern gezeigt:

Die Erklärung was die einzelnen Bilder zeigen kann ich mir sparen, ist wie oben. Interesant ist jetzt nur dass die Verteilungen durchwegs schärfer sind als für den Datensatz #1 alleine, und dementsprechend ergibt sich auch eine schärfere Aussage zum Fehler:

Nimmt man einen Wert von U_tol = 0.51 V an, dann ist der über die obige Formel bestimmte Innenwiderstand R_i in 80% der Fälle genauer als 20%.

Wieder gilt das natürlich nur für den gewählten Datansatz. Leider bin ich kein grosser Statistiker und kann die eigentlich interessante Frage, welche Aussage man mit welcher Wahrscheinlichkeit für einen unbekannten (nicht im Datensatzt enthaltenen) Lipo treffen kann nicht beantworten. Vielleicht kann das ja jemand von Euch. Aber ich denke das Bisherige gibt einem zumindest schon ein ganz gutes Gefühl dafür wie genau der über die obige Formel bestimmte Wert des Innenwiderstands sein wird.

Man kann mit der obigen Formel und U_tol = 0.5 V einen Schätzwert für den Innenwiderstand des Lipos aus der angegebenen Kapazität und C-Rate bestimmen. Der so bestimmte Innenwiderstand wird aber in der Regel (nur) eine Genauigkeit von 20-40% haben.

Tja, das war's eigentlich schon. Wer sich die zwei gezeigten Bilder für die tolerierbaren Spannungen anschaut, der wird natürlich sofort sehen das der Trend des "wilde" Haufens besser durch eine Gerade als durch einen konstanten Wert für U_tol beschreiben wird; U_tol ist bei kleinen Werten von Kapazität*C-Rate systematisch kleiner als bei hohen Werten. Eine bessere Schätzformel wäre also z.B.

R_i = U_tol /( Kapazität * C-Rate) * ( 1 - a * Kapazität * C-Rate )

Das probiere ich dann bei Gelegenheit mal aus.

Cheers, Olli

[Hero67]

AW: Lipo Innenwiderstand: Eine Schätzformel

Endlich ist Kapazität * C-Rate = Strom in der Betrachtung mit dabei, jetzt bin ich zufrieden

Sehr treffende Ausführung, Du hast Dir die richtigen Gedanken gemacht und die Berechnung stimmen so auch. So verkehrt war ich mit meinen "willkürlichen" 0,4V U_tol ja dann auch nicht.

Eine Möglichkeit für die teilweise breite Streuung von U_tol wäre die Größe der C-Rate, da mir die Hersteller mit der Angabe dabei doch eher zu schummeln scheinen, als bei der Kapazität. Ist anhand der schwierigeren ßberprüfbarkeit durch den Anwender ja auch nachvollziehbar

In der vorletzten FMT gab es diesbzgl. auch einen Test verschiedener Akkus mit änhlicher Betrachtungsweise.

[OlliW]

AW: Lipo Innenwiderstand: Eine Schätzformel

"Endlich ist Kapazität * C-Rate = Strom in der Betrachtung mit dabei, jetzt bin ich zufrieden"

Kapazität und C-Rate waren doch von Anfang an dabei. Aber ohne Zweifel, die Diskussion mit dir hat bei mir neue ßberlegungen angestossen... diese Ehre gebührt dir.

"Du hast Dir die richtigen Gedanken gemacht und die Berechnung stimmen so auch"

LOL, na, du weisst schon dass das zum "Schmunzeln" verleitet...

"So verkehrt war ich mit meinen willkürlichen 0,4V U_tol ja dann auch nicht."

ne, hat aber auch keiner behauptet dass der Wert völlig unrealistisch sei, darum ging es seinerzeit ja nicht. Der wesentliche Unterscheid ist IMHO das es hier nun um eine Schätzformel geht, also auch EINDEUTIG als eine Solche deklariert ist!!! Mit allen Konsequenzen die das bzgl. der Aussagekraft des so berechneten R_i für einen speziellen Fall hat...

"Eine Möglichkeit für die teilweise breite Streuung von U_tol wäre die Größe der C-Rate, da mir die Hersteller mit der Angabe dabei doch eher zu schummeln scheinen"

Richtig, das könnte diesen Effekt haben. Aber das muss noch nicht einmal Schummeln sein... es gibt soweit ich weis keine Norm oder einen Standard oder definiertes Messverfahren oder so woran sich irgendwer halten müsste. Dieser Punkt ist mir durchaus wichtig, einem (ungerechtfertigten) Firmenbashing möchte ich hier nicht Vorschub leisten... (das lässt sich aus den Daten nicht statistisch signifikant belegen )

Interessanter finde ich eigentlich den linearen Trend. Bin gerade dabei das auszuwerten. Die Frage ist ja schon, wo kommt der denn her. "Schummeln" die Hersteller bei größern Kapazitäten o. C-Raten systematisch mehr? Oder ist das produktionstechnisch/technologisch bedingt. Oder...

Jedenfalls finde ich das mal ganz lustig an die eine oder andere Frage statistisch ranzugehen, besser als immer nur zu "raten"...

cheers, Olli

[Hero67]

AW: Lipo Innenwiderstand: Eine Schätzformel

LOL, na, du weisst schon dass das zum "Schmunzeln" verleitet...

Aber das muss noch nicht einmal Schummeln sein... es gibt soweit ich weis keine Norm oder einen Standard oder definiertes Messverfahren oder so woran sich irgendwer halten müsste
...
Interessanter finde ich eigentlich den linearen Trend. Bin gerade dabei das auszuwerten. Die Frage ist ja schon, wo kommt der denn her. "Schummeln" die Hersteller bei größern Kapazitäten o. C-Raten systematisch mehr? Oder ist das produktionstechnisch/technologisch bedingt. Oder...

Es gibt da zwar keine klaren Vorgaben, aber die Kapazität sollte mindestens der entnehmbaren Kapazität bis zur Entladeschlussspannung bei Entladung mit sehr niedriger C-Rate (bis 2C)entsprechen. Das läßt sich mit jedem simplen Ladegerät überprüfen (auch wenn ich ein Entladen von LiPos nicht für empfehlenswert halte). Für die ßberprüfung der C-Rate braucht man schon etwas mehr Equipment.

Interessant fand ich den Akkutest in der FMT 12/2011. Zwar nicht repräsentativ, da nur 5 Akkushersteller mit 3S 3300mAh getestet wurden, aber bei einer Dauerentladung mit 12C auf 3,2V kamen alle Probanden auf 94,5% bis 98,5% der angegebenen Kapazität, da wurde also nicht geschummelt.

Bei den C-Raten sah das allerdings anders aus. 35C Akkus schnitten dort besser ab, als Akkus mit 45C Angabe, auch wenn alle eigentlich nur als wirkliche 30C Akkus durchgegangen wären. Zudem erreichten letztere unter entsprechender Belastung erst eine vernünftige Spannungslage, wenn sie auf Temperatur waren, der Innenwiderstand also schon leicht geringer war.

Bemerkenswert war, dass sich der gemessene Innenwiderstand nur wenig unterschieden hat und die beiden billigsten Discounter Akkus mit den C-Angaben noch dicht an der Realität waren, während die doppelt so teuren Markenakkus mit deutlich höheren aufgedruckten C-Raten sogar teilweise deutlich schlechter waren

Auch wenn der Test wenig repräsentativ ist, scheint doch die Schummelei bei den C-Raten gang und gebe zu sein. Besonders auffällig, dass zwei deutsche Markenhersteller einmal durch um satt 50% zu hoch ausgezeichnete C-Rate und zum anderen durch Konfektionierung mit zu kleinem Kabelquerschnitt auffielen.

Jedenfalls finde ich das mal ganz lustig an die eine oder andere Frage statistisch ranzugehen, besser als immer nur zu "raten"...

Das ist wohl richtig. Wobei die Annahme einer U_Tol von um die 0,5V einem bzgl. der Berechnung des Innenwiderstands einem zumindest von der Größernordnung her verraten sollte, ob der Akku noch "gut" ist.

BTW: Benutze mal den "Zitat" bzw. "Zitiere M.T." Button oder verwende das [quote] Tag, dann kann man Deine Antworten besser lesen.]

[OlliW]

AW: Lipo Innenwiderstand: Eine Schätzformel

Hallo Zusammen,

nun die "versprochene" Analyse unter Berücksichtigung eines linearen Trends in dem "wilden Haufen" Plot. Um es vorweg zu sagen, der Trend ist tatsächlich statistisch relevant, die Wahrscheinlichkeit das keine Korrelation existiert is kleiner als 0.001; der R-Faktor ist 0.38. Aber viel helfen tut das nicht, der wahrscheinliche Fehler von R_i wird zwar ein bischen aber nicht viel kleiner.

Aber der Reihe nach. Hier nun zunächst die Bilder:

Die Daten werden durch

R_i = ( 0.44 V + 0.8 Ohm *Kapazität*C-Rate )/( Kapazität*C-Rate )

am Besten linear gefittet. Die Verteilung des Fehlers im R_i ist tatsächlich etwas smäller als für die urprüngliche einfacherer Formel, aber nicht sehr viel schmäller. Das zeigt der Vergleich des summierten Fehlers für die "originale" und die "verbesserte" Formel, welche im Bild ganz rechts gezeigt sind.

Tja, so ist das halt. Es gibt mindestens noch einen wichtigen Faktor welcher den Innenwiderstand mitbestimmt aber noch nicht aufgedeckt ist.

Wir können uns als "grobe Daumenregel" merken, der mit der Formel bestimmte Innenwiderstand ist oft genauer als 10%, und fast immer besser als 25%. Ausnahmen bestätigen die Regel.

Cheers,
Olli